المحاضرة 4 تامين .

بـسـم الله الـرحـمـن الـرحـيـم

ندخل فى المحاضرة بدون مقدمات

* تعريف جدول الحياة :-
هو اداة رياضية يمكن من خلالها قياس احتمالات الحياة او الوفاه عند كل عمر من الأعمار
و يتم انشاء هذا الجدول من بيانات السجلات الاحصائية أو من بيانات شركة التأمين .

س : العمر
ح س : عدد الاحياء
و س : عدد الو فيات
ف س : احتمال الوفاه
w : اوميجا
ل س : احتمال الحياة
***********************************
ح س = عدد الأحياء عند اتمام العمر س



ح30 = 1000
* و س : عدد الوفيات الحادثة بين العمر س ، العمر (س + 1)
و س = ح س - ( ح س + 1 )
.: ح س + 1 = ح س - و س
.: ح س = و س + (ح س + 1 )
* ف س : احتمال الوفاة "اى ان الشخص فى اتمام العمر س يموت
قبل بلوغة تمام العمر س + 1 "
ف س = و س / ح س
ف س = ح س - (ح س + 1) / ح س
= 1- (ح س + 1) / ح س
.: و س = ف س * ح س
* ل س : احتمال الحياة " احتمال ان شخص فى تمام العمر س يعيش ليبلغ العمر س + 1
ل س = (ح س + 1) / ح س
ف س + ل س = 1
*******************************
مــــــــــــــثـــــــــــــالــــــــــــــ 1
توافرت لديك البيانات التالية
ف 15 = 0.00121
ف 16 = 0.00123
ف 17 = 0.00126
ف 18 = 0.00132
ف 19 = 0.00139
ف 20 = 0.00146
المطلوب :- اعداد جدول الحياة بين تمام العمر 15 و العمر 20
علما بأن ح 15 = 1000000

الــــــــــــــــــــــــــــحـــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــل

س ح س و س ف س ل س
15 1000000 1210 0.00121 0.99879

16 998790 1229 0.00123 0.99877
17 987561 1257 0.00126 0.99874
18 996304 1315 0.00132 0.99868
19 994989 1383 0.00139 0.99861
20 993606 1451 0.00146 0.99854

ل س = 1 - ف س
ف س = و س / ح س
و س = ف س * ح س
.: و15 = ف15 * ح15

ح س = ح (س - 1) - و (س - 1)
ف س = و س / ح س
ل س = ح س + 1 / ح س
******************************
مــــــــــــــــــــــــــثــــــــــــــــــــــ ـالـــــــــــــ2


س ح س و س ف س ل س
95 265 85 0.3 0.7
96 180 80 0.4 0.6
97 100 50 0.5 0.5
98 50 30 0.6 0.4
99 20

و كده انتهت المحاضرة